O objetivo desta disciplina é oferecer uma introdução à Geometria dos Números, uma área de pesquisa cujo interesse foi renovado recentemente devido a aplicações em Criptografia e Teoria de Códigos. Abaixo está uma ementa tentativa, mas a ideia é que novos assuntos sejam estudados conforme necessidade dos estudantes.
Tentarei ao máximo redigir notas sobre os assuntos estudos e deixá-las disponíveis aqui. Entretanto algumas vezes será necessário consultar a biliografia. O roteiro proposto para a matéria é bem similar ao das notas [B3], do curso de Discrete Geometry da Texas A&M University, gentilmente cedidas pelo Prof. Lenny Fukshansky.
Lista dos projetos finais escolhidos por cada aluno e datas das apresentações (**).
(**) Cada apresentação terá duração de 1 hora, a primeira delas iniciando às 14 horas.
Haverá um intervalo de 15 minutos entre as apresentações, com coffee break provido pelos palestrantes.
21/11 - (Resumos)
Criptografia Baseada em Reticulados - Maiara Bollauf (Material Suplementar)
Provas alternativas para o Teorema de Ehrhart e Teorema de Pick - Matheus Bernardini (Material Suplementar)
28/11 - (Resumos)
Matrizes Unimodulares Retangulares - Julianna Pinele
Teorema de Witt e Reticulados Raízes - Rafael Gregório
5/12 - (Resumos)
Projeções de reticulados - Eleonésio Strey (Material Suplementar)
Séries theta - Giselle Strey (Material Suplementar)
12/2 - (Resumo)
Transformada de Fourier e Teoremas de Transferência - Jerry Pinheiro
| Data | Tópico | Arquivo |
|---|---|---|
| 05/09 | Corpos Convexos e Funções de Distância | convexos.pdf |
| 13/09 | Não Houve Aula | |
| 15/09 | Matrizes Inteiras (Decomposição de Hermite/Smith) | matrizes_inteiras.pdf |
| 26/09 | Teoremas de Minkowski/Enumerador de Pontos Inteiros | teoremas_Minkowski.pdf |
| 02/10 | Reticulados Euclidianos e Propriedades | |
| 09/10 | (Cont. Reticulados. Soma de Quadrados) | reticulados.pdf | 11/10 | Formas Quadráticas e Redução de Base | base.pdf |
| 17/10 | Teoremas de Mahler e Minkowski-Hlawka | ver ultimo capítulo de [S2] (e para as demonstrações faltantes, Cap. 3.19 de [B1]) |
| 21/10 | Conexões com Teoria dos Números (Funções mu e zeta) |
Bibliografia básica:
[B1] P. M. Gruber and C. G. Lekkerkerker. Geometry of Numbers. North-Holland, 1987.
[B2] J. W. S. Cassels. An Introduction to the Geometry of Numbers. Springer-Verlag, 1997
[B3] Notas de Aula Discrete Geometry, Prof. Lenny Fukshansky. Disponíveis aqui.
Bibliografia suplementar:
[S1] J. H. Conway and N. J. A. Sloane. Sphere-packings, lattices, and groups. Springer-Verlag, New York, NY, USA, 1998.
[S2] L. R. B. Naves, A densidade de empacotamentos esféricos em reticulados, Dissertação de Mestrado, IMECC - UNICAMP